一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1．演示設(shè)疑：兩支鉛筆落在地上，可能會(huì)形成什么樣的圖形?(教師兩只手各拿一支鉛筆，同時(shí)松手，兩支鉛筆落在講桌后面，不讓學(xué)生看到落地后的情形)
2．嘗試探究：先獨(dú)立思考，用小棒擺一擺；再在小組內(nèi)交流，由組長(zhǎng)組織大家把不同的擺法放在展示板上。
(教師巡視，并參與討論)
3．展示分享：
(1)展示其中一個(gè)小組的展示板。
(2)討論：除了展示板上的這幾種情況，其他小組還有補(bǔ)充嗎?
得出結(jié)論：把小棒的位置稍微變動(dòng)一下，就成了不同的圖形，情況有很多種。
教師從中選取幾個(gè)有代表性的圖形并畫下來，作為研究的對(duì)象。
設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)“兩支鉛筆落在地上，可能會(huì)形成什么樣的圖形”的探究，初步感知同一平面中兩條直線存在相交、不相交的兩種可能。
二、分類比較，掌握特征
(一)圖形分類。
課件出示：
1．嘗試把老師畫在黑板上的圖形進(jìn)行分類。
要求說出：怎樣分?為什么這樣分?
學(xué)生先獨(dú)立思考，再和同組小伙伴互相交流，請(qǐng)組長(zhǎng)歸納小組的觀點(diǎn)并匯報(bào)。
可能出現(xiàn)：
生：①和④是一類，因?yàn)樗鼈兪墙徊娴�，②和③是一類，它們沒有交叉。
生：①②③是一類，因?yàn)榫�是斜的，④的兩條線是橫平豎直的，可以單獨(dú)是一類。
(學(xué)生如有“交叉”這樣的說法，引導(dǎo)表述為數(shù)學(xué)語言“相交”，并說明相交的一點(diǎn)是交點(diǎn))
設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)這四幅圖的分夾，學(xué)生對(duì)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，由于沒有分類標(biāo)準(zhǔn)的限制，孩子們的想象任意馳騁。
2．把鉛筆想象成直線，再次分類。
引導(dǎo)：生活中很多物體是線段，像剛才我們研究的小棒、鉛筆，假如把線段兩端無限延長(zhǎng)就成為了直線，線段是直線的一部分。假如把這幾幅圖中的直線無限延長(zhǎng)，又該怎樣分類呢？
生：①和④是一類，因?yàn)樗鼈円呀?jīng)相交；③是一類，因?yàn)檫@兩條線延長(zhǎng)后肯定相交；②是一類，因?yàn)閳D形的兩條線無論怎樣延長(zhǎng)都不會(huì)相交
生：①③④是一類，無限延長(zhǎng)后它們會(huì)相交；②則無點(diǎn)；而②號(hào)圖形中的兩條線無論怎么延長(zhǎng)都不會(huì)相交。
揭示：研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系不僅要看表面現(xiàn)象，更要注重實(shí)質(zhì)。
生：③號(hào)圖形中的兩條線延長(zhǎng)后會(huì)相交，有一個(gè)交點(diǎn)；而②號(hào)圖形中的兩條線無論怎么延長(zhǎng)都不會(huì)相交。
……
設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)直線的特點(diǎn)賦予其中，這幾幅圖的分類則有了明確的指向，學(xué)生的思考自然指向相交和不相交。
3．得出結(jié)論。
在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線有相交和不相交兩種可能。
(二)認(rèn)識(shí)平行。
1．介紹：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。
板書：互相平行 平行線
說一說這兩條直線的位置關(guān)系。
閱讀課本第39頁，并用自己喜歡的方式介紹平行。
2．我們每天都和平行線打交道，說說哪些物體或圖形的邊是互相平行的。
教師適時(shí)出示：
3．強(qiáng)調(diào)“同一平面”。
教師出示一個(gè)長(zhǎng)方體，請(qǐng)學(xué)生在長(zhǎng)方體上找平行線。
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察不在同一個(gè)平面內(nèi)也不相交的兩條線，提問：這兩條線是互相平行嗎?
得出結(jié)淪：研究平行線要在同一平面內(nèi)。
4．判斷：哪幾組線互相平行?哪幾組線不是平行線，為什么?
(三)認(rèn)識(shí)垂直。
以下三幅圖，老師已將它們分類，認(rèn)真看、仔細(xì)想!老師是按照怎樣的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類的?靜思后小組內(nèi)交流。
啟發(fā)：兩條直線相交，形成了幾個(gè)角?這幾個(gè)角有特點(diǎn)嗎?(用三角板的直角驗(yàn)證圖④中的直角)
1．得出結(jié)論。兩條直線不僅相交而且形成了直角，數(shù)學(xué)上是怎樣描述的?看書第42頁。隨著學(xué)生的回答，教師板書：互相垂直、垂線。
2．互相說說兩條直線的位置關(guān)系。
3．練一練：你能找到哪些物體的邊是互相垂直的?
設(shè)計(jì)意圖：在動(dòng)手?jǐn)[兩支鉛筆的位置、圖形的分類等感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教學(xué)“平行線”“垂線”。采用學(xué)生看書自學(xué)、在實(shí)物圖片上找、判斷等方法，學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)得到強(qiáng)化，從而逐步認(rèn)識(shí)“互相垂直”和“互相平行”的特征。
4．判斷：哪組線是互相垂直的?哪組不是?為什么?
三、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固新知
(一)找生活中的垂直和平行。
引導(dǎo)：我們天天都在和垂線與平行線打交道。你們看書本封面相鄰的兩邊是互相垂直的，相對(duì)的兩邊是互相平行的。同學(xué)們想一想、找一找，身邊還有哪些物體的邊是互相垂直的，哪些物體的邊是互相平行的，找到后快快把你的發(fā)現(xiàn)告訴同組的同學(xué)。
(二)下列圖形上有幾組平行線和垂線?
( )組平行線( )組平行線( )組平行線
( )組垂線 ( )組垂線 ( )組垂線
(三)折紙：你能折出有平行線和垂線的圖形嗎?
1．引導(dǎo)：同學(xué)們?cè)谄矫鎴D形上和生活中找到了很多組平行線和垂線，那要是給每個(gè)同學(xué)一張不規(guī)則紙，你們能動(dòng)手折一折，折出具有垂線與平行線的圖形嗎？
2．展示分享。
四、反饋評(píng)價(jià)，全課總結(jié)
同學(xué)們，你覺得這節(jié)課里你表現(xiàn)得怎樣?你有什么收獲和體會(huì)?
教學(xué)目標(biāo)：
1、 結(jié)合具體情境，了解平面內(nèi)兩條直線的平行與相交（包括垂直）的位置關(guān)系，能正確判斷互相平行和互相垂直。
2、 在探索活動(dòng)中，培養(yǎng)觀察、操作、想像等能力，發(fā)展初步的空間觀念。
3、 結(jié)合具體情境，體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：理解兩條直線互相垂直和互相平行的位置關(guān)系。
教具學(xué)具：多媒體課件、直尺、三角板、長(zhǎng)方形紙等。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)相交與平行
1、（出示課本情境圖）
師：上節(jié)課我們借這幅畫面學(xué)習(xí)了線的有關(guān)知識(shí)，并畫出了一張大橋的設(shè)計(jì)圖，誰愿意把你畫的圖拿上來展示一下？（一生展示下圖并說出畫圖的順序：先畫兩條直線表示橋面，再畫兩條豎線表示柱梁，最后畫幾條斜線表示拉索）
2、由橋面的畫法引入相交
師：是不是任意畫兩條直線就能表示橋面呢？
師：（出示反例）看屏幕，想一想，用這樣的兩條直線表示橋面行嗎？
生：如果這樣，橋面越來越窄，到窄的地方來不及剎車容易追尾。
生：寬窄不一樣，如果有兩輛車從寬的地方進(jìn)去，到窄的地方就容易撞車，會(huì)發(fā)生交通堵塞。
師：如果把這兩條直線延長(zhǎng)，它們會(huì)怎樣？
生：會(huì)越來越窄。
生：兩條線會(huì)形成一個(gè)銳角，這是一個(gè)死角，車子就開不了。
生：會(huì)連在一起。
師：您能上來畫一畫嗎？［一生上臺(tái)把兩條直線延長(zhǎng)］兩條直線連（交叉）在一起，我們就說這兩條線直線相交,相連（交叉）的這一點(diǎn)叫做交點(diǎn)。（板書：相交）
3、小組交流理解互相平
這兩條線相交行嗎？（不行）那應(yīng)該怎么樣，才行啊？
生：應(yīng)該是直直的兩條線。
生：兩條線應(yīng)該畫成平行的。
生：兩條直線之間的距離應(yīng)該是一樣的，也就是說寬度一樣。
4、結(jié)合學(xué)生互動(dòng)與交流總結(jié)互相平行的概念。
在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說兩條直線互相平行。
�。ò鍟涸谕黄矫鎯�(nèi)、平行線、互相平行）
師：互相平行是什么意思�。磕隳苡米约旱脑捳f一說嗎？
生：兩條直線之間的寬窄是一樣的。
生：兩條直線之間有一定的空間，有一定距離。
生：上面這條線和下面這條線平行，下面這條線和上面這條線也平行。
�。墼u(píng)析：像平行線這樣的幾何概念，對(duì)學(xué)生來講是比較抽象和難以理解的，青島版實(shí)驗(yàn)教材創(chuàng)設(shè)了“我跟爸爸學(xué)畫大橋設(shè)計(jì)圖”的情境，教師充分利用這一情境有效地喚起了學(xué)生關(guān)于“平行”的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，即橋面處處寬度相等、不能一頭寬一頭窄。何老師較好地處理了經(jīng)驗(yàn)的直觀與概念的抽象之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)了“畫一畫”、“說一說”、和“想一想”等活動(dòng)，幫助學(xué)生主動(dòng)地構(gòu)建平行線的概念。學(xué)生在畫的過程中積累了對(duì)平等與相交的直觀體驗(yàn)，在說的過程中用自己的語言表達(dá)對(duì)平行線的理解--直直的兩條線，兩條線之間的距離一樣、寬度一樣，從“正面”完成了對(duì)經(jīng)驗(yàn)的提升。教師精心預(yù)設(shè)的“用這樣的兩條線表示橋面，行嗎？”又使學(xué)生從“反面”理解了“平行線是不相交的兩條直線”這一特征�？傊�，平行與相交這兩個(gè)概念不是教師告訴學(xué)生的，而是學(xué)生在具體情境中，通過操作、觀察、想象以及相互間的交流主動(dòng)構(gòu)建的。教師教師只是預(yù)設(shè)了幾個(gè)關(guān)鍵性問題，并及時(shí)捕捉和利用學(xué)生回答中生成的的有價(jià)值的資源，引領(lǐng)學(xué)生思考的方向，適時(shí)地升華和概括學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。］
二、認(rèn)識(shí)互相垂直
1、判斷下面每組中的兩條直線是否是平行線？并說明理由。
師：第三組的兩條直線是平行線嗎？為什么？
生：不是，第三組的兩條直線之間寬窄不一樣，延長(zhǎng)后它們會(huì)相交。（課件演示：將兩條直線延長(zhǎng)，使之相交。）
師：兩條直線相交于一點(diǎn)后，出現(xiàn)了什么？
生：出現(xiàn)了兩個(gè)銳角。
生：還有兩個(gè)鈍角。
師：在這兒兩條直線相交形成了鈍角、銳角。想一想，還有可能會(huì)出現(xiàn)什么情況？
生：相交成直角。
師：（演示兩直線相交形成直角）請(qǐng)仔細(xì)看屏幕，現(xiàn)在兩條直線怎么樣了？
生1：成直角了。（讓學(xué)生完整地說出兩條直線相交成直角了）
2、揭示互相垂直的意義。
當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線就叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這兩條直線的交點(diǎn)叫垂足。
�。墼u(píng)析：練習(xí)的設(shè)計(jì)很精練，由兩條直線相交引入互相垂直，有利用強(qiáng)化“互相垂直的兩條直線是相交的”這一特點(diǎn)，有利于學(xué)生全面了解兩條直線相交時(shí)所形成的各種角的情況，既強(qiáng)化了互相垂直的另一特點(diǎn)--兩條直線相交成直角，又讓學(xué)生明白互相垂直是兩條直線相交的一種特殊情況。］
三、判斷互相垂直。
1、剛才我們知道了互相垂直。你看這兩條直線互相垂直嗎？為什么？
設(shè)計(jì)圖中有這樣的兩條直線，想一想，它們也是互相垂直的嗎？
生１：不是。師：有不同的意見嗎？
生２：是。
師：各說說你們的理由。
生２：這兩條直線相交，在這兒形成了兩個(gè)直角，所以垂直。
生１：應(yīng)該形成四個(gè)直角，才能說互相垂直。
生２：豎著的一條延長(zhǎng)下去就會(huì)形成四個(gè)直角。（邊說邊做動(dòng)作）
生１：這條直線不能延長(zhǎng)？
生２：怎么不能延長(zhǎng)啊，直線是可以向兩端無限延長(zhǎng)的。
師：現(xiàn)在形成了兩種對(duì)立的觀點(diǎn)，大家有什么想法都可以說一說。
生３：只要兩條直線相交有一個(gè)垂足就是互相垂直的。
生４：但豎著的這條直線沒有延伸下來，沒有垂足。
生５：形成直角和線的長(zhǎng)短沒有關(guān)系，因?yàn)橹本�可以無限延長(zhǎng)。再說這兩條直線已經(jīng)相交成直角了，這兩條直線就是互相垂直的。
師：你怎么知道這兩條直線相交成直角��？用什么方法來驗(yàn)證這個(gè)角究竟是不是直角啊？
�。ㄔ撋吓_(tái)用三角板驗(yàn)證，生1、生4點(diǎn)頭認(rèn)可）
師：看來只要是兩條直線相交成直角，那么這兩條直線就是互相垂直的。
師：剛才的辯論真是精彩極了，相信在座的每一位老師都會(huì)永遠(yuǎn)記住大家的。讓我們把掌聲送給參與辯論的這些同學(xué)，是他們精彩的辯論，讓我們對(duì)互相垂直的認(rèn)識(shí)更加清晰、印象更加深刻。
�。墼u(píng)析：雖然經(jīng)過前面的探索，學(xué)生已經(jīng)初步理解了“互相垂直”，但面對(duì)這樣的變式練習(xí)，學(xué)生思維的局限性就暴露無遺了。圍繞著互相垂直與“直角的多少”、“線的長(zhǎng)短”有無關(guān)系，出現(xiàn)了兩種不同的意見。教師及時(shí)抓住課堂中生成的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辯論，真正把課堂還給了學(xué)生。問題在學(xué)生中間生成，又由他們“唇槍舌劍”來化解，他們思維的碰撞，面對(duì)面的辯論，勝過任何精彩的講解］
小結(jié)：
師：這節(jié)課我們研究了同一平面內(nèi)兩條直線的位置，你知道在同一平面內(nèi)兩條直線的位置有幾種情況嗎？
生：兩種情況，平行與相交。（板書課題：平行與相交）
四、生活中的平行與相交
師：在我們身邊有很多平行或垂直的現(xiàn)象。你能找出一些例子來嗎？（學(xué)生在現(xiàn)場(chǎng)找出平行與相交的現(xiàn)象）
師：同學(xué)們很會(huì)觀察，有這樣的兩條線，你看，黑板的這條邊，和講桌的這條邊線相交嗎？
生：不相交。
師：互相平行嗎？
生：不平行。
師：這是怎么回事�。�
生１：因?yàn)橐粭l長(zhǎng)一條短。
生2：因?yàn)樗鼈儾辉谕黄矫鎯?nèi)。
生3：哦，我明白了，一條線在黑板上，一條線在電腦桌上，它們不在同一平面內(nèi)。
師：說得好，兩條直線只有在同一平面內(nèi)，它們的位置才會(huì)有平行與相交這兩種可能。［指著板書］
五、欣賞畫面談感受。
剛才同學(xué)們?cè)谏磉呎页隽艘恍┢叫芯�或垂線，其實(shí)這些現(xiàn)象在我們生活中還有很多，我們來欣賞一段影片。在播放的過程中，如果看到互相平行或互相垂直的線，你可以指一指，也可以大聲說出來。（媒體播放生活中各種平行或垂直的現(xiàn)象：如人行橫道、部分國家的國旗、跑道等）
師：看了這些畫面，你想說些什么？
生1：平行與垂直現(xiàn)象在生活中無處不在，只要我們善于去觀察，就能發(fā)現(xiàn)它的奧秘。
六、做個(gè)小小設(shè)計(jì)師。
師：你能不能利用一些平行或相交的線來設(shè)計(jì)一幅作品�。�
�。蹖W(xué)生做圖］
�。圩髌氛乖u(píng)］
結(jié)束語：短短幾分鐘，大家能把作品完成的這么好，可見同學(xué)們不僅數(shù)學(xué)學(xué)得好，而且美術(shù)功底也相當(dāng)不錯(cuò)，但是，你想過沒有，你畫的平行線是不是真的不相交啊？怎樣畫才能保證兩條直線之間的距離是一樣的呢？咱們下節(jié)分解。
�。墼u(píng)析：過去對(duì)“平行與相交”的教學(xué)，大多停留在對(duì)抽象定義的講解中�！白鰝�(gè)小小設(shè)計(jì)師”始終把幾何初步知識(shí)的抽象性與實(shí)用性、直觀性緊密結(jié)合在一起，把抽象、的概念變得生動(dòng)、豐滿，把遠(yuǎn)離學(xué)生的幾何知識(shí)變得貼近生活，使學(xué)生在親身體驗(yàn)與感受中，不僅把握了概念的本質(zhì)特征，而且初步形成了對(duì)其創(chuàng)造性發(fā)展至關(guān)重要的空間觀念］
附板書設(shè)計(jì)：
平行與相交
成直角
相交 互相垂直
同一平面內(nèi) （垂 線）
兩直線關(guān)系 平行 互相平行
（不相交） （平行線）
教學(xué)目標(biāo)：
1. 結(jié)合生活情境，使學(xué)生感知平面上兩條直線的平行關(guān)系，認(rèn)識(shí)平行線。
2. 使學(xué)生通知自主探索和合作交流，學(xué)會(huì)用合適的方法做出一組平行線，能借助直尺、三角尺等工具畫平行線。
3. 使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)空間中抽象出平行線的過程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)“空間與圖形”的興趣，發(fā)展空間觀念。
教學(xué)重點(diǎn)：
1．結(jié)合生活情境，使學(xué)生感知平面上兩條直線的平行關(guān)系，認(rèn)識(shí)平行線。
教學(xué)難點(diǎn)：
1．能借助直尺、三角尺等工具畫平行線。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
1．課件
2．信紙、方格紙、彩色紙、小棒、直尺、釘子板和橡皮筋
教學(xué)過程：
一、 情境引入：
1. 錄像播放學(xué)校全景
2. 展示校園景物中的四幅照片
二、觀察操作，認(rèn)識(shí)平行
1．觀察比較四幅照片，理解同一平面
（1） 課件演示：在花欄桿這個(gè)平面上用兩條直線表示兩根欄桿，在球門正面用兩條直線表示兩根立柱、在操場(chǎng)面上用兩條直線表示跑道線，在球門側(cè)面用兩條直線代表球門的底柱和支桿。
觀察每幅圖中有幾條直線？（板書：兩條直線）
舉例說說每組直線都在同一個(gè)平面內(nèi)。（板書：同一平面內(nèi)）
（2） 實(shí)物演示：兩個(gè)長(zhǎng)方體摞起，在同一平面上各有一條直線。
請(qǐng)生觀察這兩條直線在同一個(gè)平面嗎？
如果轉(zhuǎn)動(dòng)盒子，現(xiàn)在兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)嗎？
小結(jié)：今天研究在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系。
2．分類比較，認(rèn)識(shí)平行
（1）你能根據(jù)四幅圖中兩條直線的位置關(guān)系進(jìn)行分類嗎？說說你是怎樣分的？
生可能出現(xiàn)：
A 有的兩條直線連在一起 有的兩條直線是分開的
B 有的連在一個(gè)點(diǎn)上
師讓學(xué)生解釋連接的含義
出現(xiàn)
（2）讓學(xué)生閉眼想象平行線無限延長(zhǎng)后仍不相交。逐步引導(dǎo)出相交與不相交，并相機(jī)板書。
總結(jié)并完成板書：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。
（3）請(qǐng)同桌聯(lián)系圖意說說，如何理解互相平行？誰是誰的平行線？
過渡：生活中有沒有這樣平行或相交的線呢？
（4）想想做做 第1題
在圖中找出哪些線是相交的，哪些線是平行的？（讓學(xué)生指圖說出哪兩條線平行或相交）
（5）你在生活中見到過互相平行的例子嗎？
過渡：我們認(rèn)識(shí)的圖形中有互相平行的線嗎？
（6）想想做做 第2題
下面每個(gè)圖形中哪些線段是互相平行的？各有幾組平行的線段？
2．動(dòng)手操作，深化平行認(rèn)識(shí)
（1） 動(dòng)手做平行線
①利用手邊的材料，你能想辦法做出一組平行線嗎？
②學(xué)生操作，全班交流，展示。
可能出現(xiàn)：
A 在信紙上畫
B 在方格紙上畫
C 折
D 釘板上拉
E 小棒擺
F 用直尺在白紙上畫或任意畫
……
（2） 在點(diǎn)子圖上畫出兩條相交的直線、兩條互相平行的直線
①想想做做 第3題
②選擇生可能出現(xiàn)的各種情況進(jìn)行展示。
（3）用三角板、直尺畫平行線
①看書P40，理解圖意，照樣子自己試一試。
②匯報(bào)：說一說畫平行線的方法？應(yīng)當(dāng)注意什么？
③每人在白紙上再畫一組平行線
三、全課總結(jié)：
1．本節(jié)課你對(duì)平行有了怎樣的認(rèn)識(shí)？（板書：認(rèn)識(shí)平行）有什么問題？
總結(jié)：平行在我們生活的空間世界中無處不在，不僅因?yàn)樗拿溃驗(yàn)樗哂兄匾囊饬x，為什么很多事物要排列成平行，或做成平行呢？下節(jié)課繼續(xù)研究。